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二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。今天读文网小编要与大家分享的是:高中数学学习能力型问题与创新能力型相关问题浅谈论文。具体内容如下,欢迎阅读:
随着数学课程教材和考试评价改革的深入开展,提高学生能力的问题越来越引起人们的重视,被提到了重要的地位。为了进一步提高数学学习的质量,有必要对能力问题开展进一步的研究。在数学教育领域内,一般能力通常包括学习新的数学知识的能力、探究数学问题的能力、应用数学知识解决实际问题的能力和数学创新能力,提高这些能力将大大推动学生素质的提高。为此我们结合数学教学和考试命题的实践,有必要对数学教育中如何提高一般能力进行初步的探索,因此,我对高中数学学习能力型问题与创新能力型问题的差异进行了分析,给高中学生以予参考。
1.学习能力型习题的特点
(1)内容新。
学习能力型习题中常常出现过去没有学习过的新的概念、定理、公式或方法,要求学生通过自己学习以后,理解这些概念、定理、公式或方法,并且能运用它们解决有关的问题。
(2)抽象性。
这里新的概念、定理、公式或方法的叙述通常比较简略,比较抽象,没有解释性和说明性的语言,需要学生自己去仔细揣摩、领会和理解。与平时在课堂里教师指导下学习新知识有很大的区别,没有教师的讲解、举例和解说,没有许多感性的内容,比较抽象和概括,对学生的独立学习能力和抽象思维能力要求较高。因此学生解这类问题往往感到很困难。
(3)学了就用。
这里学习新知识的时间很短,要求通过阅读很快就能理解新的概念、定理、公式和方法,并能立即运用它们解决有关的问题,不举例题,没有模仿的过程。因此对学生思维的敏捷性和独创性要求较高。
2. 解学习能力型习题的步骤
(1)阅读理解
首先通过阅读理解题意,理解题目所包含的新的概念、定理、公式或方法的本质:这里分为两步:1、字面理解:要求读懂其中每一个句子的含义。2、深层理解:要求深入理解新的概念的本质属性,分清新的定理和条件和结论,理解新的方法的关键等。
(2)运用
在理解新的概念、定理、公式或方法的基础上,运用它们解决有关的问题。
3.如何提高解学习能力型问题的能力
(1)平时学习时要注意培养独立学习的能力
同于学习能力型问题包含新的概念、定理、公式或方法,在解题时要求通过自己独立学习,理解这些新的概念、定理、公式或方法,在此基础上,运用它们解决有关的总是因此要能顺利地解决这类问题必须有较强的独立学习能力。在平时学习时要培养自己预习的习惯,在上新课之前,自己先预习,尽量通过自己独立学习掌握新的知识,而不依赖教师的讲解。
(2)重视提高阅读理解能力
这里非常重要的就是阅读理解能力。例如学习一个新的概念,题目中只给出名称和抽象的定义,要求通过阅读概念的定义,理解概念的本质,这就对阅读理解能力提出较高的要求。首先要求学生具备一定的语文和数学的基础知识,对定义中的词和句子能有正确的理解,再进一步能根据概念的定义辨别正例和反例,并能具体运用概念。
1.创新能力型问题的特点。
创新能力型问题很多,要求也有高有低,由于目前对这类问题的研究还刚刚起步,因此我们先考虑一些比较容易思考的问题,这些问题一般具有以下的特点:
(1)特殊和一般
(2)类比和联想。
数学中很多数学对象具有相似性,从一种数学对象的性质可以通过类比和联想到另一种数学对象的性质,由此也可以创造出新的命题,如平面几何图形的很多性质可以通过类比和联想得到很多立体几何图形的性质;等差数列的性质通过类比和联想可以得到很多等比数列的性质;椭圆的性质通过类比和联想可以得到双曲线的性质等等。
通过对学习能力型问题与创新能力型问题的比较,可以使学生既能通过自学掌握数学基础知识和基本技能,又会通过探索研究解决数学问题,还能应用数学知识解决实际问题,对数学知识能作一定的创新,这样做无疑将大大推动学生素质的提高;通过适当解一些能力型问题,有利于提高学习新的数学知识的能力、探究数学问题的能力、应用数学知识解决实际问题的能力和数学创新能力。但是这里必须指出,在解能力型问题时要注意不能再用过去套题型、套模式的方法,应该通过分析问题,学习解决数学问题的方法,掌握解决数学问题的策略,提高解决问题的能力。
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函数(function),名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。今天读文网小编要与大家分享的是:几个抽象函数问题的粗浅分析相关数学论文。具体内容如下,欢迎阅读:
几个抽象函数问题的粗浅分析
抽象函数是一种重要的数学概念.我们把没有给出具体解析式,其一般形式为y=f(x),且无法用数字和字母的函数称为抽象函数.由于抽象函数的问题通常将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身.这类问题考查学生对数学符号语言的理解和接受能力、对一般和特殊关系的认识以及数学的综合能力.
解决抽象函数的问题要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学能力较高.所以近几年来高考题中不断出现,在2009年的全国各地高考试题中,抽象函数遍地开花.但学生在解决这类问题时常常感到束手无策、力不从心.下面通过例题全面探讨抽象函数主要考查的内容及其解法.
例1已知函数f(x)的定义域为[1,3],求出函数g(x)=f(x+a)+f(x-a) (a>0)的定义域.
解析:由由a>0 知只有当0
点评:1.已知f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b,解出x即可得解;
2.已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域即是g(x)在x [a,b]上的值域.
二、抽象函数的值域
解决抽象函数的值域问题——由定义域与对应法则决定.
例2若函数y=f(x+1)的值域为[-1,1]求y=(3x+2)的值域.
解析:因为函数y=f(3x+2)中的定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则 完全相同,故函数y=f(3x+2)的值域也为[-1,1].
例3若y=f(x)是偶函数,y= f(x-1)是奇函数,求 f(2007)=?
解析:因为y=f(x-1)是奇函数,所以y=f(-x-1)=-f(x-1){为什么?};因为 y=f(x)是偶函数,所以f(-x-1)=f(x+1){为什么?};因为f(x+1)=-f(x-1), 所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x);因为y=f(x-1)是奇函数,所以f(0)=0=f(-1)=f(2007)
例4已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,则g(x)+ g(-x)的值为( )
A、 2 B、 0 C、 1 D、不能确定
解析:由y=f(2x+1)求得其反函数为y=[f (x)-1]/2,∵ y=f(2x+1) 是奇函数,
∴y=[f (x)-1]/2也是奇函数,∴[f (x)-1]/2+[f (-x)-1]/2=0 ∴f (x)+f (-x)=2,而函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y=x对称,∴g(x)+ g(-x)= f (x)+f (-x)故选A .
例5、(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( )
(A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数
(C) f(x)= f(x+2) (D) f(x+3)是奇函数
解: ∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,,
函数关于(-1,0)点,及点(1,0)对称,函数是周期为4的周期函数.,所以f(x+3)= f(x-1),即f(x+3)是奇函数.故选D
关于抽象函数的周期性有如下的几个定理和性质,由于篇幅问题,推导就省略了.
定理1.若函数y=f (x) 定义域为R,且满足条件f (x+a)=f (x-b),则y=f (x) 是以T=a+b为周期的周期函数.
定理2.若函数y=f (x) 定义域为R,且满足条件f (x+a)= -f (x-b),则y=f (x) 是以T=2(a+b)为周期的周期函数.
定理3.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 x=b (a≠b)对称,则y=f (x) 是以T=2(b-a)为周期的周期函数. 转贴于 中国论文下载中
et 定理4.若函数y=f (x)的图像关于点(a,0)与点(b,0) , (a≠b)对称,则y=f (x) 是以 T=2(b-a)为周期的周期函数.
定理5.若函数y=f (x)的图像关于直线 x=a与 点(b,0),(a≠b)对称,则y=f (x) 是以 T=4(b-a)为周期的周期函数.
性质1:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)=f(b+x) (a≠b,ab≠0),则函数f(x)有周期2(a-b);
性质2:若函数f(x)满足f(a-x)= - f(a+x)及f(b-x)=- f(b+x),(a≠b,ab≠0),则函数有周期2(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是偶函数,则函数f(x)有周期2a.
性质3:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)及f(b-x)= - f(b+x) (a≠b,ab≠0), 则函数有周期4(a-b).
特别:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x) (a≠0)且f(x)是奇函数,则函数f(x)有周期4a.
从以上例题可以发现,抽象函数的考查范围很广,能力要求较高.但只要对函数的基本性质熟,掌握上述有关的结论和类型题相应的解法,则会得心应手.
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数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。生活化的数学学习资源大量的存在于学生的生活。“数学来源于生活,又运用于生活。”在我们身边的大干世界中蕴涵着大量的数学信息,数学无处不在无时不有的,人们离不开数学,因而数学在现实世界中也有着广泛的应用。因此,<<课程标准>>更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题,主动地运用数学知识分析生活现象,自主地解决生活中的实际问题。因此,在数学教学中应重视学生的生活体验,把数学教学与学生的生活体验相联系,把数学问题与生活情境相结合,让数学生活化,生活数学化。
在日常教学中通过以下途径可以把数学教学与学生生活有机地结合起来:
一、使教学内容生活化
1.发掘教材中的生活化学习资料:在新教材的编排中,穿插了一些供学生阅读的短文,即“读一读”栏目。我们在教学时,经常组织学生认真学习,并要求学生发表学习心得,上台演讲等。这些材料一方面可以帮助学生了解有关数学知识的产生和发展,把握数学与生产生活实际密不可分的关系,另一方面可以通过了解我国在数学上的重大成就,激发学生的爱国热情。
2.发掘实际生活中的学习材料:包括关注校园生活中的数学资源,留心社会生活中的数学资源,了解家庭生活中的数学资源。校园、家庭、社会环境都是学生生活的场所,通过对这些资源的收集利用,使学生感受到数学与我们的生活密不可分,我们应该学好数学,用好数学。
二、使教学过程生活化
1.导入的生活化:“良好的开端是成功的一半”。心理学研究表明,当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。我们在导入时注意从生活实例引出数学问题,引起学习需要,使学生积极主动地投入到学习探索之中。例如:在“线段的垂直平分线”的新课导人中,我设计了以下情景:“如图,A、B两镇要在公路旁合建一所中学,经费已有着落,但学校选址上有争议,为了交通方便,决定建在公路旁,A镇人希望建在C处,B镇人希望建在D处,同学们请你们给予调解一下,应建在何处,到两镇距离都是一样的?”同学们听后跃跃欲试,但又拿不出可行的具体方案。教师因势利导地说,我们只要学好线段垂直平分线的知识,就可圆满地解决这个问题了。这样做激发了学生的求知欲望,活跃了课堂气氛,使学生体会到数学在现实生活中的重要作用。
2.例题的生活化:使用的教材很难尽善尽美地符合所有学生的知识和生活经验教学时,我们经常结合自己的教学状况,对教材中一些学生不熟悉的、不感兴趣的内容及其情节和数据做适当的调整、改编,用学生熟悉的、感兴趣的、贴近他们生活实际的数学问题来取代。例如:在教学“二元一次方程组的应用”时,我将例题变成一道联系班级实际的应用题:“在HfJ~JJ举行的七年级拔河比赛中,规定每队胜一场得二分,负一场得一分,每场比赛都要分出胜负。如果我班想在全部22场比赛中得到4O分,那么我们班的胜负场数应分别是多少?”由于学生亲身体验了拔河比赛的全过程,学习的积极性大大增强,很快就投入到讨论问题的氛围中。
3.练习的生活化:“学以致用”明确地说明了我们教学的根本目的,因此数学练习必须架设起“学”与“用”之间的桥梁,把练习生活化。在讲述函数内容时,我编写了以下练习:霸州二中计划购置一批某型号电脑,市场价每台5800元,现有甲、乙两电脑商家竞标,甲商家报出的优惠条件是购买1O台以上,从第l1台开始每台按7O计价;乙商家报出的优惠条件是每台均按85计价,两家的品牌、质量、售后服务均相同,假如你是该校有关部门的负责人,你选择哪家?请说明理由。通过此题的练习,让学生了解如何提高经营和消费的决策能力,加深数学与生活的联系,提高应用数学的能力。
三、课外应用的生活化
数学应用于实际,才会变得有血有肉、富有生气,才能让学生体验到数学的价值和意义,确立用数学解决实际问题的意识和信心。教师要引导学生用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题。
1.开设生活化的数学实践活动,让学生在活动中应用、发展数学。例如:在学习了三角形的相似之后,让学生分组到操场上测量旗杆的高度。学习了统计图表以后,让学生三四人一组到十字路口去收集某一时刻的车流量,然后制成一张统计表。引导他们运用所学知识和方法去分析解决生活中的实际问题,使他们意识到数学知识真正为我们的学习、生活服务。
2.引导学生运用所学的数学知识和方法解决日常生活中的实际问题:例如:让学生设计并剪制匀称美观的轴对称及中心对称图案,适当地用在黑板报、宣传栏上,用在主题班会的布景上,或运用轴对称及中心对称知识设计建筑物造型、家居饰物,改变自己房间的局部布局等。
3.写数学小论文和日记:如在学了多边形的知识后,让学生写一写《生活中的瓷砖》,学了一次函数后,让学生写一写《我们身边的课桌椅》等。数学论文不仅使学生学到了数学知识,提高了数学应用的能力,而且也提高了学生的习作水平。数学日记写出了学生学习数学的感受与得失,反映学习过程中的喜悦与困惑,便于师生间更好的交流。
4.制作数学小报:制作数学小报可以将枯燥的数学知识融入到有趣的小报形式中去,让学生轻松地学知识;也可以借机鼓励那些学得一般但动手能力强的学生,发挥他们的特长;可以培养学生的动手能力以及收集、整理资料、构思、排版、绘画等各方面的能力,最终达到学生综合素质的全面提高。
总之,教师要认真耕耘好生活实际这块“土壤”。一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题,结合自身的生活经验和已有的认知水平,围绕问题的解决,逐步把生活常识数学化;另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中,实现数学知识生活化,从而达到提高学生数学素养的目的,使学生切实体验到“生活离不开数学”,“人人身边有数学”。从而提高学生的学习兴趣,增强学习数学的自信心;培养学生收集和处理信息的能力;培养学生的合作意识和合作能力;培养学生应用知识解决问题的能力。使教师对教材的使用更加合理,实现教学观念、教学方式的转变,提升教师的教学能力。
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进入高中阶段学生要进行更加深入的数学学习,因此较之于以前的数学学习,学生会明显发现高中数学比较抽象,因此部分学生会觉得高中数学与实际生活的联系不密切。高中数学由多个板块构成,其中概率与统计是高中数学的一个重要构成板块,同时也是高中数学诸板块中与实际联系最密切的部分。本文就目前高中数学概率与统计部分课堂教学中存在的问题进行分析,并提出有效的应对措施,一方面更好的提升学生的综合数学素质,另一方面通过该部分的学习提高学生将理论知识与实际结合起来的意识与能力。
2003年5月出台的《普通高中课程标准》提出要将概率与统计成为了高中数学课程的必修内容,并提出明确的要求、说明与建议。在我国, “概率统计”内容从几进几出到如今作为《标准》中的必修内容,这既是信息时代对数学教学的要求,又是数学新课程发展的必然。可见概率与统计部分在高中数学课堂教学中占有重要地位,为了更好的促进该模块的教学,本人结合实际的教学经验对存在于教学中的问题展开论述。
高中数学由众多板块组成,概率与统计虽然是一个独立的知识板块,但是在数学的组成板块中相对较简单,不管是学生对理论知识的学习,还是在做题的过程中,较之于其他板块都会明显感觉轻松。而也正是由于该板块的理解难度不大,因此教师在教学思想上才出现懈怠,通常会花费较少的时间讲解章节知识。虽然该部分理论知识相对简单,但是如果考察学生的综合素质,那么,题目还是有一定的难度,因此教师思想上的懈怠会影响到学生学习的有效性。
通过概率学生能够预测事情发生的可能性,而统计的重要特征之一就是通过部分数据来推测全体数据的性质,因此学生在学习高中数学概率与统计的时候,不仅要掌握一定的运算技能,还要形成一种认识事物的思想与能力。但是目前高中数学概率与统计部分的教学,只注重提升学生运用定理进行计算的能力,而没有注重培养学生的数学思想,这就导致学生只会计算,而难以运用学习过的知识去解决实际生活中的问题。
不管学习哪一学科,最终目的都是为了引导学生更好的认识世界并改造世界,不断促进人类社会的发展。翻开高中数学教材概率与统计部分我们不难发现,不管是对定理与定义的解释,还是具体的练习题目,教材都是通过生活中的例子展开的。但是教师在教学的时候却难以进一步将理论知识的教学与实际生活结合起来。例如:在学习概率这一知识点的过程中,教材上通常列举“某人”被抽到的概率,而教师在教学的过程中依然沿用教材上的例子,却不能列举生活中的一些其他例子,这样就难以使学生的思维得到开拓,同时也难以提生学生对理论知识的应用意识。
就高中数学各章节的知识点而言,概率与统计部分与实际生活的联系最为密切,同时,也是日常生活中人们经常遇到的多种现象的真实写照。学生只有学习好这一章节的知识点,才能更好地将知识点运用到实际生活中去。而目前高中概率与统计教学的主要目的是为了使学生更好的应对高考,不断提升学生的得分率,因此教师的教学没有联系实际,最终不仅影响了学生应用意识的提升,而且影响了学生应用能力的提升。
虽然该板块的知识相对比较容易理解,但是教师在教学的过程中也要引起重视,从高考的角度来讲,该板块在高考中占有重要分值,该部分知识既出现在选择题中,又出现在填空题中,同时还有一道大题,因此,在理论知识简单、学生容易掌握的基础上,教师更应该对该板块的教学引起重视,提高学生的得分率,进而提高学生的整体成绩。从实践的角度来讲,我们也应该对该板块的教学引起重视,在日常生活中学生常会遇到与概率和统计相关的问题,教师对该板块的教学引起重视,才能提升学生解决实际问题的能力。
学生在高中阶段的数学学习是在理论知识的引导下进行计算,因此教师在教学的过程中一方面要对学生进行理论知识的教学,另一方面还要提升学生的计算能力。然而,在实际的教学中,却很少有教师对学生进行数学思想的教学。随着现代教学的不断发展,教师不仅要肩负起对学生进行知识与计算能力教学的任务,而且要肩负起对学生进行数学思想培养的使命,使学生在分析问题与处理问题的能力能够在数学思想的引导下进行。
虽然该板块的理论知识相对简单,但是想要使学生更好的进行知识点的理解,依然需要教师在教学的过程中降低学生的理解难度。教师如果能够将概率的理论知识的教学与实际生活结合起来,不仅能够提升学生理论联系实际的能力,而且还能够使学生更好的体会到进行数学学习的实际意义。
就高中的各知识板块而言,概率与统计部分是培养学生的数学应用意识的关键章节。进入高中阶段,学生经常会感觉数学学习与实际生活的联系不密切,因此,有些学生就甚至出现了数学学习无意义论。通过概率与统计部分的学习,教师应该有效培养学生的应用意识。本人在实际的教学中,通常通过将实际生活中的例子运用于课堂教学来启发学生将理论知识运用于实际生活的意识与能力。例如在讲解小概率事件时,就举买彩票这一常见的社会现象,由于中奖的概率太小,因此中大奖几乎是不可能事件。学生一旦形成了数学应用意识,生活中遇到的很多问题就能够迎刃而解。
概率与统计是两门与日常生活紧密相连的知识板块。因此,教师在讲授这个知识点的时候应使学生体会到概率与统计的基本思想,要注重提供现实的情境,重视统计与概率在日常生活和科学领域的应用。本文对目前高中数学概率与统计课堂教学中存在的问题进行了阐述,并提出了有效的应对措施,希望对教师的教学有一定的启发,更好的提升课堂教学的有效性。
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在数学教学中我们常会碰到一些有规律型问题,教师应该积极创设问题情景,引导学生进行发散式的探究学习,指导学生在独立思考的基础上,充分运用归纳、类比、联想等方法,特别应提倡数学猜想让学生从一定依据出发,利用非逻辑手段,直接获得猜想性结论,从而使学生体验到数学探究与创造的乐趣。今天读文网小编要与大家分享的是:例谈问题设计的有效性相关数学论文。具体内容如下,欢迎阅读:
例谈问题设计的有效性
探究性教学是在教师指导下,学生运用探究的方法进行学习,主动地获取知识,培养科学精神,发展能力的实践活动.随着课程改革的不断深入,探究性教学被广大教师所接受,并广泛的运用到教学之中.本人结合教学中的实际,就如何进行问题设计进行有效探究谈谈自己的认识.
创设铺垫型问题情景可为学生的联想思维提供有效的启发,学生往往从原问题出发,通过由浅入深,由此及彼等不同方式,不同层次的联想,变化发展出不同的新问题,从而为不同的学生提供广阔的思维空间,这对培养学生合情的思维和推理能力有重要作用.例如,在线段有关问题教学时,我作了如下创设铺垫型问题情景:
1.一条直线上有两个点,A、B,则有几条线段?请用字母表示.
2.一条直线上有三个点,A、B、C,则有几条线段?请用字母表示.
3.一条直线上有四个点,A、B、C、D,则有几条线段?请用字母表示.
4.乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A、B两站之间有多少种票价?要安排多少种不同的车票?
5.一条直线上有n个点,A、B,则有多少条线段?(请用含字母n的代数式表示)
学生在教师的引导下动手实践,自主探究,层层落实,找出规律,获取知识,满足了学生创造的要求,使课堂变的生气盎然.
在数学教学中我们常会碰到一些有规律型问题,教师应该积极创设问题情景,引导学生进行发散式的探究学习,指导学生在独立思考的基础上,充分运用归纳、类比、联想等方法,特别应提倡数学猜想让学生从一定依据出发,利用非逻辑手段,直接获得猜想性结论,从而使学生体验到数学探究与创造的乐趣.
例如,在学习有理数乘方运算时,我出了以下两个问题让学生探究:
1.看过电视剧《西游记》的同学,一定会喜欢孙悟空的金箍棒,能随意伸缩,假设它最短时只有1厘米,第一次变化成3厘米,第二次变化成9厘米,第三次变化成27厘米……照此规律变化下去,到第几次变化后才能得到243厘米呢?
2.观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243……用你发现的规律写出32005的末位数字是多少?
学生通过观察,分析,比较,归纳,类别等方法获得数学猜想,逐渐找到正确的结论.
针对学生的心理特点,在课堂上根据一定需要适当的以数学游戏,数学实验的方法来创设问题情景,引导学生进行发散式的探究学习,这样让学生动手动脑,积极的参与到学习中来,既激发了学生学习数学的兴趣,又培养了他们的创新能力,满足了他们的求知欲.
例如,在学习有理数运算时,我出了这样一道题:中央电视台每一期“开心辞典”栏目都有一个“二十四点”的趣味题,现在我给1—13之间的自然数,你可以从中任取四个,将这四个数(四个数只能用一次)进行“+”、 “-”、“×、
“÷”运算,可以加括号,使其结果为24,学了有理数运算,你会用此方法解下列各题吗?
1、 现有四个有理数-9、-6、2、7,你能用三种不同的方法得24吗?
2、若给你3、-5、7、-13,还能凑出24?
学生通过自主探究,合作交流,最后得出正确的结论.这样的问题情景既可提高学生运算能力又可培养学生思维的敏捷性,对培养学生发散思维能力和树立有效探究意识是有帮助的.
对于需要探究的问题,同样是开放性问题,其合理性、发散性、深刻性又不尽相同,不同的问题设计同样给学生带来不同的体验.
如:对于“不在同一直线上的三点确定一个圆”性质的教学.通常有这样几种设计方案.
方案一:学生跟着老师按步骤画,(1)画不在同一直线上三点,(2)连接任意两点的线段,得三角形,(3)画出三边的垂直平分线,交于一点,然后提出问题:为什么这三线交于一点.解决后总结得出:不在同一直线上三点确定一个圆.然后让学生思考:在同一直线上三点能否确定一个圆?然后教师讲解;
方案二:直接给出作法和图形(如下表),然后提出问题:他作的圆符合要求吗?让学生讨论、交流得出结论“不在同一直线上三点确定一个圆”.
方案三:教师给出已知三点的位置,让学生尝试画图,画出图形后让学生讨论、交流得出结论“不在同一直线上三点确定一个圆”.然后引导学生说明不在同一直线上三点不能确定一个圆
方案四:教师提出如下问题进行引导.
方案一学生学得很扎实,学生通过模仿学会了画三角形的外接圆,但学得不灵活,许多学生会知其然而不知所以然,导致的结果是学生会做题,但不太会思考,更不会创造.方案二学生在他人已作好图的基础上进行思考,得出结论,学会画图.但学生由于没有动手实践,体会不深刻,许多学生会学得既不扎实,又缺乏刚造.方案三与方案一、二相比较虽然自主性更强,通过自己的分析、比较、思考,尝试画出了图形,但由于教师给出了三点的位置,在一定程度上说束缚了学生的思维空间,在教师的控制下课堂的进程按照老师预定的设计顺利地进行.方案四实际上是一次开放的实验探究活动,由于教师在学生的实验探究过程中.设计了一系列的问题.这些问题极具层次性.又不乏开放性,使得教师的教学活动既不流于形式.生动活泼,又不乏数学智慧.其中问题1、2具有浅层次性.面向全体学生,使基础较差的学生也敢于尝试,而且也为问题3的探究提供了思路.
对于问题(2)因为教师没有限定点 A、B、C的位置.问题的给出更加开放更具挑战性.给学生留下—了广阔的探索、思维空间,学生在画图的过程中既发现了A、B、C三点位置的两种可能:A、B、C不在同一直线上和在同一直线上,又在画图时发现有的学生画出了AB、BC、AC三边的垂直平分线,也有的学生画出了其中的两条垂直平分线,但实际上交点只有一个,通过比较、分析、讨论又可得出三角形外接圆的唯一性,让学生在解决问题的过程中享受到了发现的快乐,成功的喜悦.三角形外接圆的唯一性问题本来是个较难理解的问题.但通过学生的画图、观察、比较、分析,问题的解决却顺理成章,水到渠成.
对于第四种方案,由于教师问题设计了一系列有层次、合理的开放性问题.学生在画图过程中,自然而然地想到了分类思想,想到了三点的位置可能在同一 直线上,也可能不在同一直线上,顺理成章地解决了许多教师回避的一个难题,也让学生真正地理解了“不在同一直线上”这个条件的重要性.
总之,创设问题情景有利于学生有效探究性学习,使每个学生都得到充分发展,提高了他们思维水平,使原来抽象的数学知识变的生动形象,饶有兴趣.
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紧密联系学生的生活实际,让数学从生活中来到生活中去是数学课程改革的重要策略之一.。今天读文网小编要与大家分享的是:谈高中数学新课程教学中存在的问题相关论文。具体内容如下,欢迎阅读与参考:
谈高中数学新课程教学中存在的问题
数学新课程教学改革一方面取得了可喜成绩,另一方面也出现了,一些普遍性的问题,正视这些问题有助于教学改革的顺利进行。
课程资源的开发和利用是新课程实施的基本条件,课程资源包括校内课程资源、校外课程资源和信息化课程资源.高中数学课程应该体现数学的文化价值,应该注重信息技术与数学课程的整合,这种整合应该有利于学生认识数学的本质.在传统教学中,教师往往把教材当成了学生学习的唯一对象,教材被绝对化了,教学变成了教书,新课程教学中,教师不再是课本知识的解释者、忠实执行者,而是与专家、学生等一道构建新课程的合作者,对教材进行补充、延伸、拓宽、重组,并注重与社会生活和学生经验的联系和融合,应是数学新课程课堂普遍的现象。
但由于对课程资源缺乏认识或经验不足,出现了教学内容泛化现象:
1、教材地位被弱化
有的教师讲究片面超越教材,过多过早地补充内容,甚至偏离课本而大谈从网上下载资料,教学内容失去了支撑.有的教师片面强调教学与生活的联系,大量补充学生感兴趣的数学生活素材,大量增加乡土文化内容,片面删除了教材中反映现代文明成果和大都市先进科技成果的题材,把“生活世界观”作片面理解.
2、为情景而设置情景
按照新课程标准,数学教材呈现“问题情景——建立模型——解释运用”的教学模式.这种教学模式要求教师的教学设计从学生的生活实际出发,创造学生熟悉的、喜闻乐见的生活情景或游戏活动,引导学生用数学眼光看待周围的事物,发现问题,培养数学问题意识.组织学生尽可能进行讨论、研究,通过操作、实践、模拟活动等让学生去经历、去感受、去体会,获得大量的直接经验,自主的建构知识,形成数学模型,这对于转变学生的学习方式,培养学生的创新精神和实践能力有着极其重要的意义.但在情景设置时,不少教师情景设置目的不明确,创设的情景只是作为课堂摆设,情景内容脱离实际,设置的形式呆板单一,情景设置不符合学生的年龄特征,滥用多媒体等.
3、联系实际变成了装饰
紧密联系学生的生活实际,让数学从生活中来到生活中去是数学课程改革的重要策略之一.因此,在教学中应使数学问题生活化、生活问题数学化,加强生活与数学的接轨.教学内容所联系的实际必须是真正的实际,而不是数学的“外衣”.一些课堂上,教师牵强附会地联系实际,反而影响了教学质量.
4、搜集和处理信息形式化
在数学课堂教学中只要教学涉及到某些知识,教师便让学生收集材料,即使一些简单明了的问题也要收集材料,结果造成学生负担加重.另外,只重搜集而不重视处理和利用,对材料只是在课堂上展示一下而没有加工分析.对教师而言,素材的选择和收集是实现“数学文化”教学目标的前提,也是提高发展自身数学素养的过程.我们在教学中一方面应尽可能收集丰富、广泛的信息和资料,加强与其他学科教帅的合作交流;另一方面,要针对高中数学课程的具体内容作出恰当的选择,使所选择的素材既能符合学生的实际情况,又能实现“数学文化”的数学目标.
教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程,这是对教学新的完整的界定.教师必须由知识的传授者转变为学生学习的促进者.改革和丰富教与学的方式,使学生主动地学习,是高中数学课程改革追求的基本理念.在具体实践中出现了形式化问题,表现为:
1、有合作形式而无合作实质
数学新课程倡导学生合作交流,目的是让每个学生都动起米,形成主动学习的愿望,培养积极参与的意识.通过合作学习,让学生学会交流和分享研究的信息、创意及成果,培养他们乐于合作的团队精神.但一些教师片面追求课堂小组合作学习这一形式,对小组合作学习的目的、时机及过程没有认真设计.也有教师在合作学习中只是按照预定的设计,把学生往教学框架里赶,学生之问缺乏沟通和深层次的交流,结果往往是优等生的想法代替了小组其他成员的意见和想法,差生成了陪衬.倡导合作学习不是不要独立思考,独立思考是合作学习的前提.通过合作交流来探讨的问题,必须先引导学生独立思考,充分准备后方可进行.
2、对话变成问答
对话是一种交流方式,它要求改变过去的“传话”和“独白”的方式,走向互动,新课程倡导对话教学是对独白教学的否定,但在教学中不少教师把对话等同于师生问答.
3、有活动无体验,有温度无深度
新课程要求给予学生更多的亲身体验的机会,以丰富感性认识和理性认识.但在教学活动中,有相当部分活动是随意的,缺乏明确目的,学生忙这忙那,却美其名日“动中学”.新课程提倡的活动是操作活动与思维活动的统一,意在引导学生动口、动手、动脑,在体验中获得发展.
4、板书让位于多媒体
多媒体教学生动、形象、感染力强,易于激发学生的兴趣,确实为课堂“增色”不少,但也出现了课堂教学盲目追求电教而不用板书的怪现象,出现了只重视多媒体形式,而轻视其教学实效,只重视学生情绪的积极反映,轻视了学生能力的形成,教师成了电教的播放员.应该认识到多媒体只是教学的辅助手段之一,板书的示范作用是不可缺少的.
高中数学新课程教学中出现问题的主要原因是教师对新课程理念的理解出现有偏差,实施者的经验和能力不足,但这并不意味着新课改的方向有问题.
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